1.Figuras semejantes: Dos figuras son semejantes cuando tienen la misma forma pero distinto tamaño.Sus ángulos homólogos deben ser iguales y sus lados homólogos deben ser proporcionales.
AB/A'B' = BC /B'C' = AC / A'C' = k
PERÍMETRO / PERÍMETRO'= k
area / area' = K . K ( k al cuadrado )
1. Teorema de Thales.
Si varias rectas paralelas cortan a dos secantes, los segmentos correspondientes determinados por las rectas paralelas sobre las secantes son proporcionales.
AB / A'B' = BC / B'C' = AC / A'C'
3. Criterios de semejanza de triángulos.
1º) Dos triángulos son semejantes si sus ángulos son, respectivamente, iguales y sus lados homólogos son proporcionales.
2º) Dos triángulos son semejantes si tienen los lados correspondientes proporcionales
3º) Dos triángulos son semejantes si tienen dos ángulos correspondientes iguales.
4. La suma de los tres ángulos de un triángulo es siempre 180º
5. TEOREMA DE PITÁGORAS
En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
a2 + b2 = c2
Cada uno de los sumandos, representa el área de un cuadrado de lado, a, b, c. Con lo que la expresión anterior, en términos de áreas se expresa en la forma siguiente:
El área del cuadrado construido sobre la hipotenusa de un triángulo rectángulo, es igual a la suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos.
6. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN TRIÁNGULO RECTÁNGULO.
7. Relaciones fundamentales.
1. RELACIONES ENTRE RAZONES trigonomÉTRICAS
Teniendo en cuenta el triángulo de hipotenusa unidad, si aplicamos el teorema de Pitágoras, se debe cumplir la que se conoce como relación fundamental de la trigonometría:
Esta expresión junto con la que relaciona a la tangente con el seno y el coseno de un ángulo permite calcular las restantes razones trigonométricas a partir de una de ellas:
MUY IMPORTANTE. PARA HALLAR LOS ELEMENTOS DESCONOCIDOS DE UN TRIÁNGULO RECTÁNGULO SE UTILIZA:
. El Teorema de Pitagoras.
. La sumam de los ángulos de un triángulo A + B + C = 180º
. Las razones trigonométricas seno, coseno y tangente de uno de sus ángulos agudos.
EJEMPLO DE PROBLEMA.
Calcula los restantes elementos ( a A,B,C ) de un triángulo rectángulo ABC si conocemos el cateto b= 8 cm y el cateto c= 6 cm.
