REPASO DEL TEMA 2. NÚMEROS REALES

El examen del tema 2 constará de las siguientes preguntas:

1. Teoría. Cuatro conceptos de los dados en el tema.

2. Problema/ ejercicio de aproximación a número real, truncamiento, redondeo, error absoluto, error relativo, intervalos, representación de un número

3. Problema / ejercicio de potencia.

4. Problema / ejercicio de potencia.

5. Problema/ ejrcicio sobre operaciones con notación ciéntífica.

El examen sera el próximo lunes, día 26 de Noviembre. Tenéis por medio el fin de semana. Espero que lo aprovechéis. ¡¡¡Mucha suerte y " uñas al guarro ".

Tema 2. Números Racionales. Esquemas de repaso

Con estos esquemas podéis repasar todos los conceptos del tema

1. Debéis estudiarlo para el examen que será el próximo MIÉRCOLES día 29 de Octubre.

2. ESCRIBE LOS TRES ÚLTIMOS ESQUEMAS EN TU LIBRETA. ( RESUMEN GENERAL )

3. ELIGE UN EJERCICIO DE CADA UNO DE LOS APARTADOS DE ESOSLOS ESQUEMAS Y REÁLIZALO. ( Pag. 42 a 47 ).

Se entrega el lunes en clase. ¡¡ ANIMO Y " UÑAS AL GUARRO " !!

EJERCICIOS DE CONTROL DEL TEMA 0. CONCEPTOS DE REPASO

MATEMÁTICAS 3º E.S.O. Grupo ____
TEMA 0. REPASO.
Nombre: ______________________________________________________________

1. Trabajo de Geometría. Figuras planas.

2. Ejercicios para desarrollar la competencia matemática:
a) Indica sin hacer la división si el número 3586 es divisible por 11. Explica por qué.
b) Escribe cinco números primos. Di por qué son primos.
c) Cómo se llama el conjunto de números enteros. Qué números forma.
d) Ordena de mayor a menor: -8, 6, -6, -3, 5, 9.
e) Sin que nadie se entere dime el “ truco “ para sumar/ restar enteros y para multiplicar/ dividir.
f) Si tuvieras que hacer sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de enteros con paréntesis y corchetes, qué jerarquía seguirías en las operaciones.
g) Mi amigo me dijo que de cada 8 problemas que hacía en la clase de matemáticas, le salían bien 5. A mí de cada 7 problemas me salen bien 4. Quién obtiene mejores resultados. Por qué. Escribe las razones
h) Qué indica el porcentaje de un número. Pon un ejemplo.

3. Halla el m.c.d y el m.c.m. de 160 y 180.

4. Realiza estas operaciones:
a) ( -3 + 18 – 7 ) . ( - 6 + 9 – 3 – 2 ) : ( -7 + 8 - 6 – 4 + 5 )

b) ( 2 + 3 ) – ( 6 + 5 ) . ( 4 – 2 ) – ( -3 + 6 )


5. El 18 % de los alumnos del Instituto tienen ordenador en su casa. Si hay 312 alumnos en el Instituto. ¿ Cuántos no tienen ordenador ¿

Trabajo de Geometría. Figuras planas.

ACTIVIDADES

1.Reconocer, definir y dibujar las figuras planas: Polígonos según sus lados, triángulos según sus lados y según sus ángulos, cuadrilateros y circunferencia.
2.Dibujar todas las figuras. Indica los elementos más importantes: lados, vértices, diagonales, ángulos, etc. ( colores diferentes )
3.Poner ejemplos y recoger fotografías de la realidad, donde se vean estas figuras.
4.Averigua el perímetro de un triángulo, de un cuadrilátero y de un polígono.

RECURSOS:

Libro de texto. Tema 0
Internet: Puedes encontrar documentación a través de cualquier buscador , googel, yahoo, etc. Estas son algunas direcciones que te pueden servir.
F:\MATEMÁTICAS\Universia.htm
F:\MATEMÁTICAS\AREAS Y VOLUMENES.htm
F:\MATEMÁTICAS\Áreas y volúmenes de sólidos.htm
Libros de la biblioteca.
Enciclopedias.

FORMATO

Trabajo escrito, a ser posible con ordenador. Máximo 5 folios.

FECHA DE PRESENTACIÓN.

Día 8 de actubre, en el examen.

RESPONSABLES:

El trabajo se realizará por pareja, a ser posible los que están en el mismo ordenador. También se puede hacer de forma individual.

EVALUACIÓN

Se valorará:

El contenido.
La forma, organización del contenido.
La presentación, limpieza, márgenes, letra, espacios en blanco, etc.
Los recursos empleados.

ESQUEMA DE UNA UNIDAD

PAGINA INICIAL:

- Lectura de un episodio relacionado con el tema y una actividad curiosa para conocer lo que sabes del tema.
- En la parte izquierda tienes lo que vas a aprender en el tema.

PÁGINAS DE CONTENIDOS.

- Los conceptos sombreados de azul. Lo que tienes que comprender y aprender.
- Un ejemplo para aprender procedimientos.
- A la izquierda hay trucos y un OJO ( date cuenta ) para enseñártelos.
- En la parte de abajo, sombreado con marrón claro están los ejercicios:

PRACTICA: para repetir de forma exacta los ejemplos.
APLICA : en los que tendrás que aplicar los procedimientos usados.
REFLEXIONA: una vez que seas capaz de repetir y aplicar los procedimientos, tienes que reflexionar sobre ellos.

LO ESENCIAL

Es una doble página que tiene:

- Comprende estas palabras . Conceptos importantes sombreados de verde.
- Hazlo de esta manera. Son los procedimientos básicos de la unidad.
- Y ahora .... practica . Es la autoevaluación que tú corregirás.

ACTIVIDADES DE LA UNIDAD.

- Ejercicios y problemas organizados por contenidos. Van precedido de un icono ( círculos azules ) que indica la dificultad.

INVESTIGA.

- Actividades en las que tendrás que aplicar todo lo que sabes.

EN LA VIDA COTIDIANA

- Actividades para que descubras la utilidad práctica de lo que has aprendido. Se puede hacer en familia.

QUÉ VAMOS A DAR EN ESTE CURSO.

1º TRIMESTRE:

0. Repaso
1. Números racionales
2. Números rales
3. Polinomios
4. Ecuaciones de primer y segundo grado ( si no llegamos a este tema, comenzamos aquí el segundo trimestre )

2º TRIMESTRE

5. Sistemas de ecuaciones
6. Recordamos la proporcionalidad numérica.
8. Geometría elemental. Figuras planas.
9. Cuerpos geométricos.

3º TRIMESTRE.

11. Funciones.
12. Funciones lineales.
13. Estadística.
14. REPASO GENERAL DE TODOS LOS TEMAS TRATADOS EN EL CURSO

Normas / recomendaciones para la clase Matemáticas.

1. El proyecto Educativo de centro dice que los valores que debemos trabajar en el centro son: respeto, responsabilidad, trabajo y solidaridad. ¿ Qué significa esto en la clase matemáticas ?

RESPETO significa que todos estamos en clase para cumplir con nuestras funciones, dar clase o estudiar, y todos merecemos el máximo respeto, tanto compañeros como profesores.

RESPONSABILIDAD implica que tenemos obligaciones, llegar puntualmente, no retrasarse a primera hora de la mañana, hacer las tareas todos los días, estudiar, etc. que debemos acatar.

TRABAJO indica que las tareas hay que hacerlas todos los días y estudiar no es cosa de un día sino de todos los días del curso. ya somos mayores y todos, vengamos o no a clase el día anterior debemos saber qué tareas tengo y qué debo estudiar.

SOLIDARIDAD quiere decir que formamos un grupo y como tal hemos de funcionar. Todos nos podemos ayudar, todos somos importantes, pedir ayuda y darla es fundamental para que todos aprendamos más y mejor.

2. Se utilizará un cuaderno normal, dedicado exclusivamente para Matemáticas. El cuaderno debe estar bien escrito,con buena letra, limpio, que se diferencie bien un ejercicio de otro. Se utilizará como mucho dos colores azul para la pregunta y el lápiz para el proceso del problema. Todos los días, al entrar en clase, miraré el cuaderno para revisar las tareas. Es un apartado importante en la evaluación de cada tema.

3. Cuando no se termine el trabajo en clase o se traiga sin hacer se dará la opción de terminarlo en el recreo o al finalizar las clases cada día.

4. Durante las explicaciones procuraré conectar con la mirada. Si no sucede así, paro la explicación hasta que esto suceda. La mirada entre profesor y alumno es el mejor indicativo de que estás atendiendo a la explicación.

5. Al finalizar cada tema realizaremos la evaluación de la unidad de la siguiente manera:

- 1º Autoevaluación - Tú pones la nota.
- 2º Evaluación mediante una prueba escrita - Yo te pongo la nota.
- 3º Cuaderno. Se recoge el cuaderno para revisar la limpieza, si
están corregidos todos los ejercicios de clase, etc.
- 4º Trabajos prácticos, por escrito, individuales o en grupos.

RESUMEN DE TRIGONOMETRÍA

1.Figuras semejantes: Dos figuras son semejantes cuando tienen la misma forma pero distinto tamaño.Sus ángulos homólogos deben ser iguales y sus lados homólogos deben ser proporcionales.


AB/A'B' = BC /B'C' = AC / A'C' = k

PERÍMETRO / PERÍMETRO'= k

area / area' = K . K ( k al cuadrado )



1. Teorema de Thales.

Si varias rectas paralelas cortan a dos secantes, los segmentos correspondientes determinados por las rectas paralelas sobre las secantes son proporcionales.

AB / A'B' = BC / B'C' = AC / A'C'


3. Criterios de semejanza de triángulos.
1º) Dos triángulos son semejantes si sus ángulos son, respectivamente, iguales y sus lados homólogos son proporcionales.

2º) Dos triángulos son semejantes si tienen los lados correspondientes proporcionales

3º) Dos triángulos son semejantes si tienen dos ángulos correspondientes iguales.


4. La suma de los tres ángulos de un triángulo es siempre 180º

5. TEOREMA DE PITÁGORAS


En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

a2 + b2 = c2

Cada uno de los sumandos, representa el área de un cuadrado de lado, a, b, c. Con lo que la expresión anterior, en términos de áreas se expresa en la forma siguiente:

El área del cuadrado construido sobre la hipotenusa de un triángulo rectángulo, es igual a la suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos.

6. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN TRIÁNGULO RECTÁNGULO.



7. Relaciones fundamentales.

1. RELACIONES ENTRE RAZONES trigonomÉTRICAS
Teniendo en cuenta el triángulo de hipotenusa unidad, si aplicamos el teorema de Pitágoras, se debe cumplir la que se conoce como relación fundamental de la trigonometría:




Esta expresión junto con la que relaciona a la tangente con el seno y el coseno de un ángulo permite calcular las restantes razones trigonométricas a partir de una de ellas:




MUY IMPORTANTE. PARA HALLAR LOS ELEMENTOS DESCONOCIDOS DE UN TRIÁNGULO RECTÁNGULO SE UTILIZA:
. El Teorema de Pitagoras.
. La sumam de los ángulos de un triángulo A + B + C = 180º
. Las razones trigonométricas seno, coseno y tangente de uno de sus ángulos agudos.

EJEMPLO DE PROBLEMA.

Calcula los restantes elementos ( a A,B,C ) de un triángulo rectángulo ABC si conocemos el cateto b= 8 cm y el cateto c= 6 cm.

Esquemas de Ecuaciones y Sistemas de ecuaciones

CONCEPTOS FUNDAMENTALES DE ESTADÍSTICA.

1. CARACTERES Y VARIABLES ESTADÍSTICAS

La Estadística es la ciencia encargada de recoger, analizar e interpretar los datos relativos a un conjunto de elementos.
Población es el conjunto de elementos sobre los cuales se va a estudiar una determinada característica.
Muestra es una parte de la población.
Variable estadística el aspecto que se va a estudiar. Si se puede medir se llama variable cuantitativa si no se pueden medir se llama variable cualitativa.
Si la variable estadística toma un número determinado de valores se llama discreta.
Si la variable estadística puede tomar cualquier valor entre dos valores dados se llama continua.

2. TABLAS Y GRÁFICAS ESTADÍSTICAS. VARIABLE DISCRETA

Para ordenar los datos de una variable estadística discreta ,que tome pocos valores distintos y estudiarlos más fácilmente, los expresamos en forma de tabla. En una columna se colocan los distintos valores de la variable en orden creciente y la otra el recuento de los datos. El número de veces que se repite un valor se llama frecuencia absoluta se representa por fi.
Podemos representar los datos en tres gráficos, diagrama de barras, polígono de frecuencias y gráfico de sectores.
Diagrama de barras, usado para variables cuantitativas discretas. En el eje OX se señalan los valores de la variable y en el eje OY los valores de la frecuencia absoluta. Se levantan barras de altura igual a la frecuencia absoluta.
Polígono de frecuencias, se obtiene uniendo los extremos superiores de las barras del diagrama.
Gráfico de sectores, es el resultado de dividir un círculo en sectores circulares de ángulos proporcionales a las frecuencias absolutas de cada valor de la variable. Para calcular los grados de cada sector se divide la frecuencia entre el número de datos y se multiplica por 360.Se utiliza para variable discreta y continua.

3. TABLAS Y GRÁFICAS ESTADÍSTICAS. VARIABLE CONTINUA

Si el número de datos es grande ó la variable es continua, los datos se agrupan en intervalos o clases. Todas las clases deben tener la misma amplitud.
Los puntos medios de cada intervalo se llaman marcas de clase.
Podemos representar los datos en tres gráficos, histograma, polígono de frecuencias y gráfico de sectores.
Histograma, usado para variables continuas. En el eje OX se señalan los extremos de los intervalos. Se construyen unos rectángulos de base la amplitud del intervalo y de altura la frecuencia absoluta.
Polígono de frecuencias, se obtiene uniendo los puntos medios de los segmentos superiores de los rectángulos del diagrama.
Gráfico de sectores, es el resultado de dividir un círculo en sectores circulares de ángulos proporcionales a las frecuencias absolutas de cada valor de la variable. Para calcular los grados de cada sector se divide la frecuencia entre el número de datos y se multiplica por 360.Se utiliza para variable discreta y continua.

4. LA MEDIA ARITMÉTICA (con pocos datos)

La media aritmética de un conjunto de valores x1 , x2, x3,............xn se obtiene sumando todos los valores y dividiendo por el número de datos n.


5. MODA

La moda de un conjunto de datos es el dato que tiene mayor frecuencia.

6. MEDIDAS DE CENTRALIZACIÓN. MEDIANA.

Mediana de un conjunto ordenado de datos es aquel valor tal que la mitad de los datos son iguales o inferiores a él y la otra mitad son iguales o superiores.
Si el número de datos es pequeño los ordenamos y cogemos el valor central.
Caso 1: Cuando el número de datos es impar:
Si los valores son 4,6,4,5,7,3,9. Los ordenamos 3,4,4,5,6,7,9, cómo son 7 datos cogemos el dato que ocupa el lugar 4 que es 5.
Caso 2: Cuando el número de datos es impar:
Si los valores son 4,6,5,7,3,9. Los ordenamos 3,4,5,6,7,9, cómo son 6 datos cogemos los datos que ocupan el lugar 3 que es 5 y el lugar 4 que es 6. la mediana es la media de los dos números es este caso 5,5 =(5+6)/2

7. MEDIDAS DE CENTRALIZACIÓN. MEDIANA. DATOS EN TABLA.

Si tenemos muchos datos por ejemplo 30, ordenarlos es una tarea pesada, entonces lo que se hace es escribir los datos en forma de tabla, con las columnas de los valores xi , frecuencia absoluta y frecuencia acumulada.
En la siguiente escena puede ver ejemplos del cálculo de la mediana cuando los datos los tenemos en forma de tabla.

8. MEDIDAS DE DISPERSIÓN. RANGO O RECORRIDO

Rango o recorrido de un conjunto de datos es la diferencia entre el mayor y el menor valor de los datos.


9. MEDIDAS DE DISPERSIÓN. DESVIACIONES RESPECTO A LA MEDIA.

La diferencia entre cada dato y la media aritmética del grupo se llaman desviaciones respecto a la media.
Estas diferencias pueden ser positivas, negativas o nulas.
Las desviaciones respecto a la media, indican como se aparta cada dato respecto la media aritmética.


10. MEDIDAS DE DISPERSIÓN. DESVIACIONES MEDIA.

Desviación media de un conjunto de datos es la media aritmética de los valores absolutos de las desviaciones respecto a la media.

11. MEDIDAS DE DISPERSIÓN. DESVIACIÓN TÍPICA.

Varianza: Es la media de los cuadrados de las desviaciones de los datos respecto a la media.
Desviación Típica: Es la raíz cuadrada de la varianza. Se calcula aplicando esta fórmula.



ADEMÁS, TIENES LA SIGUIENTE PÁGINA WEB QUE TE PUEDE AYUDAR:

Descartes

Trabajo de Estadística

PASOS:

1. Leer, comprender y resumir los conceptos fundamentales de Estadística. Se encuentran en el documento " Conceptos de Estadística " que están en la próxima entrada del Blog.

2. Relaciona cada concepto con dos problemas, ejercicios que se encuentran en la página Web siguiente: PINCHA AQUÍ
3. Redacta el concepto en un documento que puedes escribir a mano o con ordenador y a continuación los dos problemas ( ejercicios ) que has relacionado. Esto te servirá para aprender mejor el concepto.

4. Es muy importante que lo que escribas lo comprendas, de lo contrario no sirve para nada. Las dudas las planteas la próxima semana en clase.

5. El trabajo no debe tener más de 15 folios.

6. Se entrega el próximo día 14 de Junio en la hora del examen del Tema de Funciones.

SUERTE Y A POR EL TRABAJO. SI TENÉIS ALGUNA DUDA, ME LLAMÁIS A CASA.