RESUMEN DE TRIGONOMETRÍA

1.Figuras semejantes: Dos figuras son semejantes cuando tienen la misma forma pero distinto tamaño.Sus ángulos homólogos deben ser iguales y sus lados homólogos deben ser proporcionales.


AB/A'B' = BC /B'C' = AC / A'C' = k

PERÍMETRO / PERÍMETRO'= k

area / area' = K . K ( k al cuadrado )



1. Teorema de Thales.

Si varias rectas paralelas cortan a dos secantes, los segmentos correspondientes determinados por las rectas paralelas sobre las secantes son proporcionales.

AB / A'B' = BC / B'C' = AC / A'C'


3. Criterios de semejanza de triángulos.
1º) Dos triángulos son semejantes si sus ángulos son, respectivamente, iguales y sus lados homólogos son proporcionales.

2º) Dos triángulos son semejantes si tienen los lados correspondientes proporcionales

3º) Dos triángulos son semejantes si tienen dos ángulos correspondientes iguales.


4. La suma de los tres ángulos de un triángulo es siempre 180º

5. TEOREMA DE PITÁGORAS


En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

a2 + b2 = c2

Cada uno de los sumandos, representa el área de un cuadrado de lado, a, b, c. Con lo que la expresión anterior, en términos de áreas se expresa en la forma siguiente:

El área del cuadrado construido sobre la hipotenusa de un triángulo rectángulo, es igual a la suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos.

6. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN TRIÁNGULO RECTÁNGULO.



7. Relaciones fundamentales.

1. RELACIONES ENTRE RAZONES trigonomÉTRICAS
Teniendo en cuenta el triángulo de hipotenusa unidad, si aplicamos el teorema de Pitágoras, se debe cumplir la que se conoce como relación fundamental de la trigonometría:




Esta expresión junto con la que relaciona a la tangente con el seno y el coseno de un ángulo permite calcular las restantes razones trigonométricas a partir de una de ellas:




MUY IMPORTANTE. PARA HALLAR LOS ELEMENTOS DESCONOCIDOS DE UN TRIÁNGULO RECTÁNGULO SE UTILIZA:
. El Teorema de Pitagoras.
. La sumam de los ángulos de un triángulo A + B + C = 180º
. Las razones trigonométricas seno, coseno y tangente de uno de sus ángulos agudos.

EJEMPLO DE PROBLEMA.

Calcula los restantes elementos ( a A,B,C ) de un triángulo rectángulo ABC si conocemos el cateto b= 8 cm y el cateto c= 6 cm.

Esquemas de Ecuaciones y Sistemas de ecuaciones

CONCEPTOS FUNDAMENTALES DE ESTADÍSTICA.

1. CARACTERES Y VARIABLES ESTADÍSTICAS

La Estadística es la ciencia encargada de recoger, analizar e interpretar los datos relativos a un conjunto de elementos.
Población es el conjunto de elementos sobre los cuales se va a estudiar una determinada característica.
Muestra es una parte de la población.
Variable estadística el aspecto que se va a estudiar. Si se puede medir se llama variable cuantitativa si no se pueden medir se llama variable cualitativa.
Si la variable estadística toma un número determinado de valores se llama discreta.
Si la variable estadística puede tomar cualquier valor entre dos valores dados se llama continua.

2. TABLAS Y GRÁFICAS ESTADÍSTICAS. VARIABLE DISCRETA

Para ordenar los datos de una variable estadística discreta ,que tome pocos valores distintos y estudiarlos más fácilmente, los expresamos en forma de tabla. En una columna se colocan los distintos valores de la variable en orden creciente y la otra el recuento de los datos. El número de veces que se repite un valor se llama frecuencia absoluta se representa por fi.
Podemos representar los datos en tres gráficos, diagrama de barras, polígono de frecuencias y gráfico de sectores.
Diagrama de barras, usado para variables cuantitativas discretas. En el eje OX se señalan los valores de la variable y en el eje OY los valores de la frecuencia absoluta. Se levantan barras de altura igual a la frecuencia absoluta.
Polígono de frecuencias, se obtiene uniendo los extremos superiores de las barras del diagrama.
Gráfico de sectores, es el resultado de dividir un círculo en sectores circulares de ángulos proporcionales a las frecuencias absolutas de cada valor de la variable. Para calcular los grados de cada sector se divide la frecuencia entre el número de datos y se multiplica por 360.Se utiliza para variable discreta y continua.

3. TABLAS Y GRÁFICAS ESTADÍSTICAS. VARIABLE CONTINUA

Si el número de datos es grande ó la variable es continua, los datos se agrupan en intervalos o clases. Todas las clases deben tener la misma amplitud.
Los puntos medios de cada intervalo se llaman marcas de clase.
Podemos representar los datos en tres gráficos, histograma, polígono de frecuencias y gráfico de sectores.
Histograma, usado para variables continuas. En el eje OX se señalan los extremos de los intervalos. Se construyen unos rectángulos de base la amplitud del intervalo y de altura la frecuencia absoluta.
Polígono de frecuencias, se obtiene uniendo los puntos medios de los segmentos superiores de los rectángulos del diagrama.
Gráfico de sectores, es el resultado de dividir un círculo en sectores circulares de ángulos proporcionales a las frecuencias absolutas de cada valor de la variable. Para calcular los grados de cada sector se divide la frecuencia entre el número de datos y se multiplica por 360.Se utiliza para variable discreta y continua.

4. LA MEDIA ARITMÉTICA (con pocos datos)

La media aritmética de un conjunto de valores x1 , x2, x3,............xn se obtiene sumando todos los valores y dividiendo por el número de datos n.


5. MODA

La moda de un conjunto de datos es el dato que tiene mayor frecuencia.

6. MEDIDAS DE CENTRALIZACIÓN. MEDIANA.

Mediana de un conjunto ordenado de datos es aquel valor tal que la mitad de los datos son iguales o inferiores a él y la otra mitad son iguales o superiores.
Si el número de datos es pequeño los ordenamos y cogemos el valor central.
Caso 1: Cuando el número de datos es impar:
Si los valores son 4,6,4,5,7,3,9. Los ordenamos 3,4,4,5,6,7,9, cómo son 7 datos cogemos el dato que ocupa el lugar 4 que es 5.
Caso 2: Cuando el número de datos es impar:
Si los valores son 4,6,5,7,3,9. Los ordenamos 3,4,5,6,7,9, cómo son 6 datos cogemos los datos que ocupan el lugar 3 que es 5 y el lugar 4 que es 6. la mediana es la media de los dos números es este caso 5,5 =(5+6)/2

7. MEDIDAS DE CENTRALIZACIÓN. MEDIANA. DATOS EN TABLA.

Si tenemos muchos datos por ejemplo 30, ordenarlos es una tarea pesada, entonces lo que se hace es escribir los datos en forma de tabla, con las columnas de los valores xi , frecuencia absoluta y frecuencia acumulada.
En la siguiente escena puede ver ejemplos del cálculo de la mediana cuando los datos los tenemos en forma de tabla.

8. MEDIDAS DE DISPERSIÓN. RANGO O RECORRIDO

Rango o recorrido de un conjunto de datos es la diferencia entre el mayor y el menor valor de los datos.


9. MEDIDAS DE DISPERSIÓN. DESVIACIONES RESPECTO A LA MEDIA.

La diferencia entre cada dato y la media aritmética del grupo se llaman desviaciones respecto a la media.
Estas diferencias pueden ser positivas, negativas o nulas.
Las desviaciones respecto a la media, indican como se aparta cada dato respecto la media aritmética.


10. MEDIDAS DE DISPERSIÓN. DESVIACIONES MEDIA.

Desviación media de un conjunto de datos es la media aritmética de los valores absolutos de las desviaciones respecto a la media.

11. MEDIDAS DE DISPERSIÓN. DESVIACIÓN TÍPICA.

Varianza: Es la media de los cuadrados de las desviaciones de los datos respecto a la media.
Desviación Típica: Es la raíz cuadrada de la varianza. Se calcula aplicando esta fórmula.



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Descartes

Trabajo de Estadística

PASOS:

1. Leer, comprender y resumir los conceptos fundamentales de Estadística. Se encuentran en el documento " Conceptos de Estadística " que están en la próxima entrada del Blog.

2. Relaciona cada concepto con dos problemas, ejercicios que se encuentran en la página Web siguiente: PINCHA AQUÍ
3. Redacta el concepto en un documento que puedes escribir a mano o con ordenador y a continuación los dos problemas ( ejercicios ) que has relacionado. Esto te servirá para aprender mejor el concepto.

4. Es muy importante que lo que escribas lo comprendas, de lo contrario no sirve para nada. Las dudas las planteas la próxima semana en clase.

5. El trabajo no debe tener más de 15 folios.

6. Se entrega el próximo día 14 de Junio en la hora del examen del Tema de Funciones.

SUERTE Y A POR EL TRABAJO. SI TENÉIS ALGUNA DUDA, ME LLAMÁIS A CASA.